Optimale Steuerung partieller Differentialgleichungen

Hauptseminar:
Dozenten: Dr. Dominik Meidner, Raum: 03.06.033, E-Mail: meidnerematma.tum.de
Dr. Ira Neitzel, Raum: 03.06.036, E-Mail: neitzelematma.tum.de
Termine: Donnerstags von 14:15 - 15:45 Uhr im Raum 00.09.022
  • 30.10.14: Christian Wude, "Error estimates for linear-quadratic elliptic control problems"
  • 06.11.14: Daniel Schaden, "A variational discretization concept in control constrained optimization: the linear-quadratic case"
  • 20.11.14: Korbinian Singhammer, "Finite element approximation of Dirichlet boundary control for elliptic PDEs on two- and three-dimensional curved domains"
  • 27.11.14: Johannes Haubner, "Error estimates for the finite-element approximation of a semilinear elliptic control problem"
  • 11.12.14: Seyyid Ayvaz, "A priori error estimates for space-time finite element discretizations of parabolic optimal control problems, Part I: problems without control constraints"
  • 18.12.14: Klemens Schürholz, "Adaptive finite element methods for optimal control of partial differential equations: basic concept"
  • 08.01.15: Dominik Hafemeyer, "Some applications of BV functions in optimal control and calculus of variations"
  • 15.01.15: Lucas Bonifacius, "On linear-quadratic elliptic control problems of semi-Infinite type"
Inhalt: In vielen Bereichen der Naturwissenschaften und des Ingenieurwesens treten Prozesse auf, die durch partielle Differentialgleichungen (PDEs) beschrieben werden. Die Optimierung solcher Prozesse basiert auf effizienten Diskretisierungsverfahren für die zugrunde liegenden partiellen Differentialgleichungen.

In diesem Seminar werden ausgewählte Themen aus dem Gebiet der Optimierungsprobleme mit Beschränkungen durch PDEs untersucht. Insbesondere befassen wir uns dabei mit Fehlerabschätzungen für die Lösungen der FE-diskretisierten Probleme.

Schwerpunkt des Seminars sind A-Priori-Fehlerabschätzungen für linear-quadratische, elliptische Optimierungsprobleme. Weitere Vortragsthemen kommen aus den Bereichen A-Priori-Abschätzungen für nichtkonvexe elliptische Probleme und für Probleme mit Beschränkungen durch parabolische PDEs sowie aus dem Bereich der A-Posteriori-Fehlerschätzung.
Voraussetzungen:
  • Numerical Methods for Partial Differential Equations [MA3303]
  • Modern Methods in Nonlinear Optimizartion: Optimization with PDEs [MA4503] oder Numerical Analysis for Optimal Control Problems with Elliptic PDEs [MA5513]
Literatur: Aktuelle Forschungsartikel, die in der Vorbesprechung bekannt gegeben werden.
Scheinkriterien und Hinweise:
  • Vortrag: Das Thema muss in einem ca. 75-minütigen Tafelvortrag präsentiert werden. Bei umfangreichen Originalarbeiten sollten Sie sich auf die wesentlichen Aspekte konzentrieren und je nach Thema Hauptresultate, Algorithmen oder Anwendungen, sowie wesentliche Beweise bzw. Beweisideen vortragen.
  • Handout: Zusätzlich zum Vortrag muss ein ca. ein-bis zweiseitiges Handout erstellt werden, das während des Vortrags an die Seminarteilnehmer verteilt wird. Dieses Handout muss spätestens zwei Wochen vor dem Vortrag fertiggestellt sein, damit mit dem Betreuer darüber diskutiert werden kann.
  • Schriftliche Ausarbeitung: Bis zum Ende der Vorlesungszeit muss eine ca. zehnseitige schriftliche Ausarbeitung abgegeben werden. Planen Sie auch hier ausreichend Zeit ein, um mit dem Betreuer über Ihre Arbeit diskutieren zu können und entsprechende Hinweise in Ihrer Arbeit zu berücksichtigen.
  • Bei Fragen können Sie sich gern an uns wenden. Um mit uns über Handout oder Ausarbeitung zu diskutieren, vereinbaren Sie am besten einen Termin per E-Mail.
  • Einige hilfreiche Tipps für Seminarvorträge finden Sie hier: Wie halte ich einen Seminarvortrag? Pfeil (Prof. M. Lehn).
  • Wir empfehlen, die Ausarbeitung in LaTeX zu erstellen. Informationen zu LaTeX finden Sie z.B. hier.
 
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