Moderne Methoden der Nichtlinearen Optimierung: Finite-Elemente-Methoden für PDE-beschränkte Optimalsteuerungsprobleme [MA4503/MA4505]

Inhalt
Die Beschreibungen für die Module (4503) und (4505) befinden sich hier bzw. hier.
Die optimale Steuerung von Prozessen, die durch partielle Differentialgleichungen beschrieben werden, tritt in vielen Bereichen der Naturwissenschaften und des Ingenieurwesens auf. In dieser Vorlesung werden wir theoretische Grundlagen und numerische Verfahren zur Lösung solcher Optimierungsaufgaben kennenlernen. Mit Hilfe der besprochenen Methoden können z.B. Aufgaben der optimalen Aufheizung oder Abkühlung, der optimalen Steuerung von Strömungsvorgängen oder von chemischen Reaktionen behandelt werden.
Bei den unterschiedlichen Diskretisierungskonzepten werden wir einen speziellen Fokus darauf legen, wie sich die Diskretisierung einer einzelnen Gleichung von der Diskretisierung eines Optimierungsproblems unterscheidet. Weiterführend werden wir a priori Abschätzungen des Diskretisierungsfehlers für unterschiedliche Situationen herleiten, wie z.B. für Probleme mit Ungleichungsbeschränkungen als auch für Probleme mit semilinearer Zustandsgleichung. Außerdem werden wir auf a posterior Fehlerschätzer und Algorithmen zur adaptiven Netzverfeinerung eingehen. Zum Abschluss der Veranstaltung werden wir einen Überblick über aktuelle Forschungsthemen in diesem Gebiet geben.
Ansprechpartner
Dozent: Prof. Dr. Boris Vexler, Zimmer: 03.06.035, E-Mail: vexlerematma.tum.de
Übungsleitung: Dr. Johannes Pfefferer, Zimmer: 03.06.036, E-Mail: pfeffererematma.tum.de
Termine
Vorlesung: Montag, 14:15 - 15:45 Uhr, Raum 00.07.014
Übungen: Gruppe 1: Dienstag, 16:00 - 17:30 Uhr, Raum 03.06.011
am 19. April, 3. Mai, 24. Mai, 31. Mai, 21. Juni, 28. Juni und 12. Juli
Gruppe 2: Mittwoch, 16:00 - 17:30 Uhr, Raum 02.08.020
am 20. April, 4. Mai, 25. Mai, 1. Juni, 22. Juni, 29. Juni und 13. Juli
Prüfung
Die Klausur findet am 19. Juli von 10:30 Uhr bis 11:30 Uhr im Interimshörsaal 2 statt.
Die Einsichtnahme für die Klausur vom 19. Juli findet am 26. Juli von 14:00 bis 15:00 Uhr im Raum 03.06.011 statt.
Die Wiederholungsklausur findet am 28. September von 10:30 Uhr bis 11:30 Uhr im MI Hörsaal 3 statt.
Die Einsichtnahme für die Klausur vom 28. September findet am 13. Oktober von 11:00 bis 12:00 Uhr im Raum 03.06.036 statt.
Als Hilfsmittel ist nur ein (beidseitig) handschriftlich beschriebenes DIN-A4-Blatt zugelassen. Sonstige Hilfsmittel (wie Taschenrechner, Bücher, Skripten) sind nicht erlaubt. Bringen Sie bitte Ihren gültigen Personalausweis/Reisepass und Ihren Studentenausweis mit.
Freiwilliges Zusatzangebot
Als Zusatzangebot zur Vorlesung gibt es für Interessierte in der vorlesungsfreien Zeit eine freiwillige Veranstaltung zu Implementierungsaspekten, siehe hier.
Skript
Das Skript ist unter Moodle verfügbar.
Aufgabenblätter
Die Aufgabenblätter sind unter Moodle verfügbar.
Literatur
• S. C. Brenner, L. R. Scott: "The Mathematical Theory of Finite Element Methods", Texts in Applied Mathematics, volume 15, Springer, 2008.
• L. C. Evans: "Partial Differential Equations: Second Edition", Graduate Studies in Mathematics, volume 19, AMS, 2010.
• Ch. Grossmann, H.-G. Roos, M. Stynes: "Numerical Treatment of Partial Differential Equations", Universitext, Springer, 2007.
• M. Hinze, R. Pinnau, M. Ulbrich, S. Ulbrich: "Optimization with PDE constraints", Mathematical Modelling: Theory and Applications, volume 23, Springer, 2009.
• R. Rannacher: "Numerische Mathematik 2 Pfeil", Lecture notes, Institut für angewandte Mathematik, Universität Heidelberg, 2008.
• F. Tröltzsch: "Optimal Control of Partial Differential Equations: Theory, Methods and Applications", Graduate Studies in Mathematics, volume 112, AMS, 2010.
 
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